Département de mathématiques

Analyse mathématique et numérique d'un modèle de chauffage par induction

Clain, Stéphane ; Touzani, Rachid (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1994 ; no 1240.

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    Summary
    In this work, we deal with a mathematical model of heat induction processes. We first build a model derived from Maxwell and heat equations and, using certain simplifying assumptions, we obtain a system of coupled partial differential equations describing the evolution of thermal and magnetic fields. We show that this evolutive problem has a solution in a weak sense. The study of the problem is carried out using numerical analysis techniques. A numerical scheme is build to be implemented on a computer in order to obtain numerical results. Finally, we present theoretical results for a steady-state problem and prove existence of a solution under assumptions weaker than in the evolutive case.
    Résumé
    Le but de ce travail est l'étude d'un modèle mathématique du procédé de chauffage par induction. Nous construisons tout d'abord le modèle à partir des équations de la physique et obtenons sous des hypothèses simplificatrices un couple d'équations aux dérivées partielles décrivant l'évolution du champ magnétique et de la température dans les pièces chauffées. Nous montrons que ce problème évolutif admet une solution au sens faible. Nous analysons ensuite ces équations avec les techniques de l'analyse numérique. On construit des schémas numériques nous permettant par la suite d'entreprendre une simulation numérique du procédé. Enfin, nous nous intéressons au problème stationnaire et prouvons l'existence d'une solution sous des hypothèses moins restrictives que dans le cas évolutif.