Département de mathématiques

Homologie des algèbres symétriques

Nicollerat, Marc-André ; André, Michel (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1977 ; no 278.

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    Résumé
    Ce travail a pour but principal de donner une démonstration directe du théorème suivant (appelé par la suite théorème principal) dont la version topologique est due à A. Dold et R. Thom (cf. [8], théorème 6.10) : si K est un corps et M un module simplicial sur K, alors l'homologie de l'algèbre symétrique de M ne dépend que de H[M] et c'est la cogèbre enveloppante d'un certain espace vectoriel. Nous donnerons une description explicite de cette algèbre de Hopf. La méthode utilisée s'inspire des travaux de H. Cartan ([7]) et de M. André ([2]); c'est pourquoi nous démontrons d'abord quelques propriétés relatives aux puissances divisées (§ 2). Aux paragraphes 1 et 4 nous donnons les résultats de théorie simpliciale indispensables à la démonstration du théorème. Le théorème principal sera démontré lorsque K est un corps de caractéristique p > 2 (§§ 3 et 5), puis nous donnerons les modifications à apporter aux démonstrations pour que le résultat soit encore valable en caractéristique 0 ou 2 (§§ 6 et 7). Au paragraphe 8 nous démontrerons quelques résultats concernant Hm[SM] lorsque m < 2p + 2. […] ______________________________ [2] André, M.: Hopf and Eilenberg-MacLane algebras. In: Reports of the Midwest Category Seminar V, pp. 1-28. Berlin-Heidelberg-New York : Springer Lecture Notes, 195, 1971 [7] Cartan, H.: Séminaire ENS 1954-1955. New York : Benjamin 1967 [8] Dold, A., Thom, R.: Quasifaserungen und unendliche symmetrische Produkte. Ann. of Math. 67, 239-281 (1958)