Faculté des sciences de base SB, Département de mathématiques

Algèbres de Royden et homéomorphismes à p-dilatation bornée entre espaces métriques mesurés

Gafaiti, Khaled ; Troyanov, Marc (Dir.)

Thèse sciences Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 2001 ; no 2422.

Ajouter à la liste personnelle
    Summary
    The goal of this thesis is to introduce the notions of Royden algebra and mapping with bounded p-dilation between metric measure spaces. In particular, we give sufficient conditions for a metric measure space to be characterized, up to bilipschitz equivalence, by its Royden algebra. We also study sufficient conditions for mapping with bounded p-dilation between metric measure spaces to be a quasi-isometry or to be a lipschitiz map. Our results are obtained in the framework of the theory of axiomatic Sobolev spaces on metric measure spaces and are thus of a very general nature. However, we show that the application of these results to the particular case of nilpotent Lie groups with a Hörmander system gives new concrete information on the geometry of these groups.
    Résumé
    Le but de cette thèse est d'introduire les notions d'algèbre de Royden et d'applications à p-dilatation bornée entre espaces métriques mesurés. En particulier nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un espace métrique mesuré soit caractérisé à équivalence lipschitzienne près par son algèbre de Royden. Nous étudions aussi sous quelles conditions une application à p-dilatation bornée entre deux espaces métriques mesurés est une quasi-isométrie ou une application lipschitzienne. Ces résultats sont obtenus dans le cadre de la théorie axiomatique des espaces de Sobolev sur les espaces métriques et ont donc une grande généralité. On montre cependant que l'application de ces résultats au cas particulier des groupes de Lie nilpotents munis d'un système de Hörmander donne de nouvelles informations concrètes sur la géométrie de ces groupes.