Département des matériaux, Institut des matériaux IMX (Laboratoire de simulation des matériaux LSMX)

Modélisation des transformations de phase à l'état solide dans les aciers et application au traitement thermique par induction

Jacot, Alain ; Rappaz, Michel (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1997 ; no 1679.

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    Summary
    In the first part of this work a comprehensive model of the continuous hardening of 3D-axisymmetric steel components by induction heating has been developed. In the model, the Maxwell and heat flow equations are solved using a mixed numerical formulation : the inductor and the workpiece are enmeshed with finite elements (FE) but boundary elements (BE) are used for the solution of the electromagnetic equations in the ambient air. This method allows the inductor to be moved with respect to the workpiece without any remeshing procedure. The heat flow equation is solved for the workpiece using the same FE mesh. For the thermal boundary conditions, a net radiation method has been implemented to account for grey diffuse bodies and the viewing factors of the element facets are calculated using a "shooting" technique. These calculations have been coupled to a metallurgical model describing the solid state transformations that occur during both heating and cooling. From the local thermal history, the evolution of the various phase fractions are predicted from TTT-diagrams using an additivity principle. A micro-enthalpy method has been implemented in the heat flow calculations in order to account for the latent heat released by the various transformations. At each time step, the local properties of the material, in particular its magnetic permeability, are updated according to the new temperatures and magnetic field. Special attention has been taken for the description of the boundary conditions associated with the water spraying below the inductor. The heat transfer coefficient has been deduced from the inverse modelling of temperatures measured at various locations of a test piece. This preliminary work has been complemented with measurements of the magnetic permeability of the 42CrMo4 steel from which the workpieces are made. This part of the study also includes dilatometric measurements for the verification of the additivity principle used in the simulation. The model has been applied to three cases of increasing complexity : induction stream heating of a steel cylinder without quenching, stream quenching of a steel cylinder and, finally, stream quenching of a non-cylindrical workpiece. The results of the simulation have been compared with experimental cooling curves, microstructures and hardness profiles. In the second part of this work, the phase transformations that occur in hypoeutectoid steels during heating have been investigated at the scale of the microstructure according to a microscopic approach. Several models have been developed in order to describe the various steps of the austenitisation process : (i) pearlite dissolution, (ii) transformation of ferrite into austenite and homogenization, (iii) grain growth in austenite. In a first approach, each step has been modeled separately. The dissolution of pearlite has been described using a two-dimensional finite element model with a deforming mesh and a remeshing procedure. The diffusion equation has been solved in austenite (γ) for a typical domain representative of a periodic structure of ferrite (α) and cementite (θ) lamellae. The α/γ and θ/γ interfaces are allowed to move with respect to the local equilibrium condition, including curvature effects via the Gibbs-Thompson coefficient. The model has been used to predict the concentration field and the shape of the interface at different stages of the pearlite dissolution. Maps representing the steady state dissolution rate as a function of the temperature and lamellae spacing have been obtained for small values of overheating. The appearance of a non-steady state regime at higher temperature has been discussed. The transformation of ferrite into austenite has been described using a pseudo-front tracking finite volume approach for solving the diffusion equation in a 1D, 2D or 3D domain. At the start of the computation, the volume is made of ferritic particles and austenitic zones resulting from the pearlite dissolution. The model allows to calculate the kinetics of the phase transformation as a function of the temperature and the initial microstructure. Although the comparison of the transformation kinetics with experimental results was quite satisfactory, it appeared that the calculated kinetics were slightly slower. This effect has been attributed to the other alloying elements which are contained in the Ck45 steel used for the experiments. This discrepancy has also been explained by a stereological effect which is due to the calculation in a 2D section instead of a 3D domain as demonstrated by a comparison of 2D and 3D simulations. The austenitic grain growth has been described with two models based respectively on a Monte Carlo technique and a mechanical approach. A methodology for obtaining a correspondence between the simulation time scale and real time has been presented and applied to the Ck45 steel. The value of the exponent n of the grain growth law d = Κ t1/n (where d is the mean diameter and t the time) has been determined for both models. The mechanical model (n=2) turned out to describe perfectly the case of normal grain growth as it occurs in liquid-gas systems. However the results of the Monte Carlo simulation (n=2.3) are in better agreement with the non-ideal behaviour of the Ck45 steel. The influence of the impurities and particles which are present in real materials should be taken into account in both models if a more quantitative agreement is to be obtained. Finally, a combined model coupling the various steps of the austenitisation process has been proposed. It allowed to show that the assumption consisting in dividing the process in three separate steps is valid in most cases. This combined model is a first attempt for a comprehensive modelling of the austenitisation process.
    Résumé
    La première partie de ce travail a consisté à développer et réunir des outils logiciels permettant de simuler le traitement thermique par induction et trempe au défilé de pièces 3D-axisymétriques. La thermique du procédé est décrite par une méthode d'éléments finis permettant de résoudre l'équation de diffusion de la chaleur avec un terme de radiation et le terme de source lié à l'effet Joule. Ce dernier provient des calculs électromagnétiques réalisés dans une formulation mixte éléments finis/éléments frontières. La description des transformations de phase est basée sur un principe d'additivité qui permet, à partir de diagrammes TTT tirés de la littérature, de calculer l'évolution des fractions volumiques des différentes phases (austénite, ferrite, perlite, bainite et martensite) et des duretés correspondantes. Une attention particulière a été portée à la description du refroidissement opéré par la douche utilisée pour la trempe au défilé. Les coefficients de transfert à la surface de la pièce ont été déterminés par des méthodes inverses basées sur des mesures de la température au sein de la pièce. Des valeurs ont été obtenues pour différents débits d'aspersion et concentrations d'adjuvants. Cette partie préliminaire a été complétée par des mesures de la perméabilité magnétique de l'acier 42CrMo4 dont sont constituées les pièces traitées. Elle comprend également des essais dilatométriques effectués pour vérifier le principe d'additivité utilisé dans la simulation. Le modèle a pu être appliqué avec succès à trois cas de complexité croissante : chauffage par induction d'une pièce cylindrique sans trempe, trempe au défilé d'une pièce cylindrique, trempe au défilé d'une pièce non cylindrique. Pour chaque cas, les résultats de la simulation ont été confrontés à l'expérience par des comparaisons sur la température, les profils de dureté et les microstructures. Le second volet de ce travail a été consacré à l'étude des transformations de phase au chauffage dans les aciers de composition hypoeutectoïde. Dans cette partie, les transformations de phases ont été abordées à l'échelle de la microstructure selon une approche dite microscopique. Plusieurs modèles ont été développés pour décrire les différentes étapes de l'austénitisation : (i) dissolution de la perlite, (ii) transformation de la ferrite en austénite et homogénéisation, (iii) croissance du grain austénitique. Dans un premier temps, chaque étape a fait l'objet d'un modèle séparé. La dissolution de la perlite a été décrite par un modèle d'éléments finis comprenant une procédure de déformation du maillage pour le traitement de la migration des interfaces. Le modèle permet de résoudre l'équation de diffusion du carbone dans l'austénite et de calculer le déplacement des interfaces en tenant compte de l'influence de la courbure sur l'équilibre thermodynamique. Il permet de prédire la vitesse de dissolution et la forme de l'interface pendant les états transitoires et stationnaires de la transformation. Le modèle a pu être appliqué avec succès à de faibles valeurs de surchauffe (de O à 3°C environ). L'apparition d'un régime de transformation différent aux surchauffes plus élevées a été discutée. La transformation de la ferrite en austénite a été décrite par un modèle de volumes finis avec pseudo-suivi de front permettant de résoudre l'équation de diffusion du carbone dans un domaine mono-, bi- ou tridimensionnel constitué de zones de ferrite et d'austénite. Il a permis de calculer la cinétique de transformation en fonction de la température et de la microstructure initiale. La comparaison entre les cinétiques de transformation calculées et déterminées expérimentalement a montré que le modèle décrit de manière satisfaisante le processus de dissolution de la ferrite, mais que les vitesses prédites sont légèrement plus faibles que les valeurs expérimentales. Cet effet a été attribué aux éléments d'alliage contenus dans l'acier Ck45 utilisé pour les échantillons. L'autre explication avancée est un effet stéréologique dû à la résolution de l'équation de diffusion dans une coupe plutôt que dans un domaine tridimensionnel. Cet effet a pu être vérifié par la comparaison de simulations en 2 et 3 dimensions. La croissance du grain austénitique a été décrite par deux modèles basés respectivement sur une méthode de Monte Carlo et une approche mécanique. Une procédure permettant de calibrer les paramètres des modèles a été présentée et appliquée à l'acier Ck45. La valeur de l'exposant n de la loi d = Κ tl/n (où d est le diamètre moyen et t le temps) a été déterminée pour les deux modèles. Le modèle mécanique (n=2) s'est révélé parfaitement adapté à la description de la croissance de grain idéale. Cependant, le modèle de Monte Carlo (n=2.3) décrit mieux le comportement non idéal de l'acier Ck45. L'influence des impuretés devrait toutefois pouvoir être prise en compte dans les deux modèles si un meilleur accord est recherché. Finalement, un modèle combiné réunissant les résultats obtenus pour les différentes étapes de la transformation a été présenté. Il a permis de montrer que l'hypothèse consistant à dissocier l'austénitisation en trois étapes est valable pour la plupart des conditions de traitement. Ce modèle constitue un premier pas vers une modélisation microscopique de l'ensemble du processus d'austénitisation.