Département de physique

Calcul des opacités de plasmas denses. Eclatement du spectre dû aux interactions électroniques dans le cas du fer

Morel, Samy ; Blenski, Tomasz Jan (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1994 ; no 1232.

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    Summary
    Radiative transfer is often the dominant energy transport channel in inertial confinement fusion experiments. It is a basic process needed in order to understand the behaviour of astrophysical plasmas, like stellar atmospheres and the inner parts of stars. Opacities account for photon absorption in matter. During decades, opacities have been numerically calculated on the basis of different atomic models. Before the nineties, no direct measurement of opacities spectra has been performed. The first experimental results were carried out by British and American groups after 1989. Especially interesting was the measurement of relative transmission spectra, obtained by Da Silva's group, of iron plasma at 25 eV temperature and 8-10-3 g/cm3 density. The features of experimental spectrum (main effects coming from bound-bound transitions, spectrum complexity due to relatively high atomic number) make it especially useful for verification of theoretic models. One of Our objectives is to obtain this spectrum via Our theoretical calculations. This work starts with a short review of the average atom model followed by derivation of photon absorption cross-section formula in the independent electrons approximation. Next, we introduce the Detailed Configuration Accounting approximation. This approximation describes the different ionicity and excitations states of an atom of the plasma in terms of electronic configurations. The absorption cross-section formula is derived in the Detailed Configuration Accounting approximation. This formula is based on configurations average energies and configurations probabilities. The average atom model allows us to determine the mean ionicity of atoms and the mean occupation numbers of atomic orbitals. It provides also the occupation numbers of the most probable atom in the plasma. From the fluctuation theory applied to occupation numbers, we get the probabilities of different electronic configurations. The probability formula results from the study of the second variation of the grand thermodynamic potential for a plasma atom. The Hartree-Fock theory for finite temperature is used to describe the atomic equilibrium. We show the effect of interactions between bound and free electrons on the bound levels correlations for a iron plasma of different temperatures and densities. For 10 eV or more and at solid density, the inclusion of interactions between bound levels may decrease by 60% the autocorrelation of the 3d level. The effect of free electrons is less important. The interactions between electrons decrease the variance of the ionic probability distribution for a iron plasma at 50 eV or 100 eV and at solid density. In the Detailed Configuration Accounting, the energies and the oscillator strengths of the N electron (where N stays for the number of bound electrons) atomic states are averaged for each electronic configurations. Without this approximation, the N electron states have to be explicitly calculated for each electronic configuration. This approach is called Detailed Term Accounting. If we neglect the spin-orbit coupling, the energies and the N electron eigenstates are calculated by simultaneous diagonalisation of the atomic hamiltonien H and the angular momentum operators L→2, Lz, S→2 and Sz. When the spin-orbit coupling is included, the H, J→2 and Jz are diagonalised. Finally, the absorption cross-section is calculated in this approximation. One of the main conclusions of this work, found in the case of Detailed Term Accounting, calculations, is a spectrum similar to the one obtained in the Da Silva experiment. For the same plasma, the Detailed Configuration Accounting calculation failed to recover a spectrum similar to the experimental one. The relevance of the Detailed Term Accounting model has been already pointed out in the American work of Iglesias and Rogers. Let us stress however that their code OPAL is using a different model for plasma equilibrium. The Rosseland mean opacity is calculated for a iron plasma at 0.01 g/cm3 and temperatures of 20, 40, 80 and 150 eV. The effects due to Detailed Term Accounting are less important for higher temperature.
    Résumé
    Le transfert radiatif est souvent le processus dominant le transport d'énergie dans les plasmas réalisés dans les expériences concernant la fusion par confinement inertiel. Ce phénomène est également essentiel à la compréhension du comportement de certains plasmas rencontrés en astrophysique, comme la photosphère ou l'intérieur des étoiles. Les opacités décrivent l'absorption des photons par la matière, on comprend donc aisément l'intérêt que présente le calcul de ces dernières. Pendant des décennies, les opacités ont été calculées numériquement sur la base de différents modèles atomiques. Avant les années quatre-vingt-dix, aucune mesure directe des spectres d'opacités n'avait été réalisée. Les premiers résultats expérimentaux ont été obtenus par des équipes britanniques et américaines à partir de 1989. En particulier, le groupe de Da Silva a effectué des mesures relatives du spectre de transmission d'un plasma de fer à une température de 25 eV et une densité de 8.10-3 g/cm3. La forme des spectres mesurés (prépondérance des effets dus aux transitions entre électrons liés, complexité du spectre liée au numéro atomique relativement élevé) rend ces résultats particulièrement intéressants pour la vérification des modèles théoriques. Un de nos objectifs est donc de retrouver ces spectres au moyen de calculs théoriques. Ce travail commence par une brève présentation du modèle de l'atome moyen, suivie par le calcul de la section efficace d'absorption des photons dans l'approximation des électrons indépendants. L'approximation dite de "Detailed Configuration Accounting" est présentée. Celle-ci permet de décrire les différents états d'ionicité et d'excitation des atomes du plasma en termes de configurations électroniques. La formule pour la section efficace d'absorption des photons dans le cadre de l'approximation de "Detailed Configuration Accounting" est dérivée. Cette dernière met en évidence le rôle joué par l'énergie moyenne et la probabilité des configurations électroniques dans le calcul des opacités. Le modèle de l'atome moyen permet de déterminer l'ionicité moyenne des atomes du plasma ainsi que le taux d'occupation moyen de leurs orbitales électroniques. Cette ionicité et ce taux d'occupation sont ceux de l'atome le plus probable du plasma. Nous montrons qu'il est possible de décrire la probabilité d'une configuration électronique en terme des fluctuations du taux d'occupation de l'atome le plus probable. Ce résultat est obtenu en étudiant la deuxième variation du grand potentiel thermodynamique pour un atome du plasma dont l'équilibre est décrit au moyen de la théorie Hartree-Fock à température non nulle. Nous montrons l'effet des interactions entre électrons liés et libres sur les corrélations des niveaux liés pour différentes températures et densités pour un plasma de fer. Pour quelques dizaines d'eV et la densité du solide, l'inclusion des interactions entre électrons liés peut produire une diminution de 60% de l'autocorrélation du niveau 3d. Par contre, l'effet des électrons libres est moins important. Les interactions entre électrons ont pour effet de diminuer la variance de distribution de probabilité ionique pour un plasma de fer de 50 eV ou de 100 eV à la densité du solide. L'approximation de "Detailed Configuration Accounting", consiste à remplacer les énergies et les forces d'oscillateurs des états à N électrons (où N est le nombre d'électrons liés), par leur valeur moyenne pour chaque configuration électronique. Sans cette approximation, les états à N électrons doivent être déterminés pour chacune de ces configurations. Cette approche s'appelle "Detailed Term Accounting". Dans cette dernière, si le couplage spin-orbite est négligé, les énergies ainsi que les états propres des états à N électrons sont déterminés par diagonalisation simultanée des opérateurs hamiltonien H et de moment angulaire L→2, Lz, S→2 et Sz. Lorsque le couplage spin-orbite n'est pas négligé, ce sont alors les opérateurs H, J→2 et Jz qui sont diagonalisés. La section efficace d'absorption des photons dans le cadre de cette approximation est établie. Une des conclusions principales de ce travail est d'avoir retrouvé le spectre expérimental de Da Silva, lorsque l'approche "Detailed Term Accounting" a été utilisée. Par contre, l'approximation "Detailed Configuration Accounting" produit dans les mêmes conditions un spectre totalement différent. La pertinence du modèle "Detailed Tenn Accounting" a déjà été mise en évidence, pour le même plasma, par les travaux américains de Iglesias et Rogers. Leur code OPAL est cependant basé sur une description différente de l'équilibre du plasma. La moyenne de Rosseland pour un plasma de fer à 0.01 g/cm3 et les températures de 20, 40, 80 et 150 eV, est calculée. Cette dernière indique une diminution de l'importance du traitement "Detailed Term Accounting" avec la température.