Département de mathématiques

Etude numérique des équations d'Euler pour des écoulements radiaux

Arrigo, Jean-Luc ; Descloux, Jean (Dir.)

Thèse Ecole polytechnique fédérale de Lausanne EPFL : 1990 ; no 878.

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    Résumé
    Dans le cadre d'une collaboration avec le Professeur Jacques Ligou du Département de Physique, nous étudions une méthode pour la résolution numérique des équations d'Euler en coordonnées lagrangiennes, dans le cas des symétries sphérique et cylindrique. Dans le contexte de la fusion par confinement inertiel et de la simulation du comportement de cibles, un code numérique, désigné par MEDUSA, traite ces équations avec le schéma de Richtmyer et Morton: un schéma centré auquel est ajouté un terme de viscosité artificielle de von Neumann destiné à amortir les oscillations numériques typiques de ce genre de méthodes. Les résultats numériques obtenus avec ce schéma montrent que la viscosité artificielle ne suffit pas à éliminer les oscillations numériques de façon satisfaisante. Dans ce travail nous considérons, d'abord pour un gaz non conducteur de la chaleur, un schéma s'inspirant du schéma de Lax-Wendroff que nous adaptons au cas de maillages irréguliers. Nous étudions la précision de ce schéma et nous établissons, grâce à l'étude d'un cas simple, une condition heuristique nécessaire à sa stabilité. Nous éliminons totalement les oscillations numériques générées par notre schéma en l'hybridant à l'aide d'un schéma d'ordre 1; pour ce faire, nous généralisons la méthode de l'hybridage auto ajusté de Harten et Zwas au cas des schémas ne pouvant pas être mis sous forme conservative. Nous traitons les conditions aux limites correspondant au cas de la fusion par confinement inertiel: au centre de la cible nous réfléchissons les ondes en nous inspirant des travaux de Chorin et de Sod et à sa surface, où la pression est imposée en fonction du temps, nous utilisons le schéma de Godunov. Dans le cas du gaz conducteur de la chaleur, la diffusion thermique, que nous traitons avec un schéma Euler implicite linéarisé, est introduite au moyen d'un splitting. Finalement, nous présentons les résultats numériques obtenus avec notre méthode dans le cas de la compression d'une cible sphérique.