Faculté des sciences

Superconductivity and antiferromagnetism in the two-dimensional Hubbard model

Eichenberger, David ; Baeriswyl, Dionys (Dir.)

Thèse de doctorat : Université de Fribourg, 2008.

En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental... Plus

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    Résumé
    En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
    Summary
    Despite its apparent simplicity and even if it has been studied intensively in various contexts, the two-dimensional Hubbard model is not yet completely understood. In particular when it describes a system with an intermediate interaction, out of range for perturbative methods, its ground state is still not well known. The discovery in 1986 of a superconducting phase in the copper oxides (cuprates), which appears at rather high temperature, has further enhanced the interest for this model, as it may describe the amazing poperties of these layered materials. Indeed, when the electronic density corresponds to a half-filled band, the Hubbard model is known to nicely account for the antiferromagnetic phase obtained experimentally for the cuprates and it is possible, as first proposed by P. W. Anderson, that it describes equally well the superconducting phase observed below a critical temperature, when the electronic density is moderatly reduced by modifying the compound composition (doping). In this case, the superconductivity originates from purely electronic interactions, contrary to conventional superconductivity where the interaction between electrons and lattice vibrations (phonons) is involved. Unfortunately, very few stringent results are available in order to support this statement and this question is still largely debated. In this thesis, the variational method is used in order to scrutinize the possibility of a superconducting ground state for the repulsive Hubbard model. Although its reliability is based on the adequate choice of the variational wave function, this method is especially suited for treating intermediate interactions, which is the appropriate regime of the cuprates. The optimization of a refined wave function allows us to obtain a variational ground state which is much closer to the exact ground state than those obtained so far using less elaborate wave functions. Actually, the exact study of small systems indicates that the error of our calculation is too small to allow for a qualitatively different behavior. Our results show that an antiferromagnetic phase is dominant at half-filling, while a superconducting phase with a d-wave symmetry of the order parameter emerges at moderate doping. The key features of the copper oxides are therefore found in the variational ground state of the repulsive Hubbard model. Some amazing similarities are also observed at the quantitative level when the properties of this ground state are compared to the experimental data obtained for the cuprates.